數(shù)學(xué)上的兩個(gè)低級(jí)錯(cuò)誤

韓友文

數(shù)學(xué)上的兩個(gè)低級(jí)錯(cuò)誤

作者: 金重女開(kāi)[28726547]     時(shí)間：2006-10-28 17:05:37

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我的數(shù)學(xué)功底不好，看到這樣論點(diǎn)，覺(jué)得很新奇，似乎也有道理。但是又不知道像他的這樣的論點(diǎn)和證明，能否站得住腳？非常希望聽(tīng)聽(tīng)大家的說(shuō)法。誰(shuí)有性趣，說(shuō)上幾句吧！〔韓注〕


    時(shí)間和空間有抽象的和實(shí)際的。抽象的時(shí)空可以看成是絕對(duì)對(duì)空或數(shù)學(xué)的時(shí)空，實(shí)際的時(shí)空則是相對(duì)時(shí)空或物理學(xué)的時(shí)空，所以有必要弄清數(shù)學(xué)與物理學(xué)根本區(qū)別。
當(dāng)今在數(shù)學(xué)上也存在很多低級(jí)錯(cuò)誤，只是人們視而不見(jiàn)罷了。例如，人們認(rèn)為線是由點(diǎn)組成的就是一例。點(diǎn)組成線不過(guò)是一種直覺(jué)，經(jīng)不得推敲。
第一，點(diǎn)是沒(méi)有大小的，線是有大小的。有大小和無(wú)大小有本質(zhì)的不同，有和無(wú)是不可調(diào)和的。多少個(gè)沒(méi)有大小的點(diǎn)之和仍然是沒(méi)有大小的。點(diǎn)組成線的實(shí)質(zhì)是無(wú)中生有。無(wú)中生有是違背常識(shí)的和不可能的。
第二，古人說(shuō)：一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭。這就是說(shuō)線無(wú)論怎么樣分割，也是更短的線，永遠(yuǎn)也分不出一個(gè)不能再分的點(diǎn)來(lái)。這也就充分說(shuō)明，線不是由點(diǎn)組成的。
人們認(rèn)為數(shù)軸上的點(diǎn)無(wú)限密，數(shù)軸就變成了直線。這是錯(cuò)的，無(wú)論數(shù)軸上的點(diǎn)怎樣密，總可在它們之間插入無(wú)數(shù)個(gè)新點(diǎn)，證明如下：
設(shè)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)與原點(diǎn)的距離也是A和B。那么在A、B之間就可以插入無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)（A+B）/n,這里n是大于1的自然數(shù)。因此，點(diǎn)總是不連續(xù)的，點(diǎn)不能組成線。在數(shù)軸上點(diǎn)和數(shù)的意義是相同的，既然點(diǎn)總是不連續(xù)的，數(shù)軸上的數(shù)也是不連續(xù)的。因此，點(diǎn)組成線和數(shù)軸上的數(shù)是連續(xù)的，這是當(dāng)今數(shù)學(xué)上的兩個(gè)低級(jí)錯(cuò)誤。
線不是由點(diǎn)組成的，那么線是由什么組成的呢？線是由線元組成的。線元不是點(diǎn)而是無(wú)窮小的線段。數(shù)軸上除了有點(diǎn)以外，還有線元。其實(shí)，函數(shù)中的極限、微分和連續(xù)的概念中的無(wú)窮小都可以看成是線元。
有人會(huì)這樣反駁說(shuō)：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)不是成線么？
不對(duì)！點(diǎn)是沒(méi)有大小的，物質(zhì)是有大小的。所以點(diǎn)不是物質(zhì)，也沒(méi)有質(zhì)量和慣性。從哲學(xué)上我們知道，沒(méi)有無(wú)運(yùn)動(dòng)的物質(zhì)也沒(méi)有無(wú)物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)。因此，點(diǎn)是人們的一種抽象，一種虛構(gòu)，點(diǎn)實(shí)際上并不存在。當(dāng)然也就不能運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)成線，這里人們是用線元代替了點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的是線元而不是點(diǎn)。
歷史上 “飛矢不動(dòng)”的 芝諾悖論就是混淆了點(diǎn)和線元的區(qū)別。在芝諾看來(lái)，由于飛箭在其飛行的每個(gè)瞬間都有一個(gè)瞬時(shí)的位置，它在這個(gè)位置上和不動(dòng)沒(méi)有什么區(qū)別。
在這里，飛矢不能看成一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)線段或一個(gè)線元。盡管線元是一個(gè)無(wú)窮小，但每一個(gè)無(wú)窮小任何時(shí)候都占有無(wú)數(shù)個(gè)位置。于是，飛箭在其飛行的每個(gè)瞬間都不是占有一個(gè)位置，而是占有無(wú)數(shù)個(gè)位置，其中還有新的位置。也就是說(shuō)，飛箭始終在動(dòng)。芝諾悖論就這樣輕而易舉地破解了。
象點(diǎn)是人們的一種抽象，一種虛構(gòu)，實(shí)際上并不存在的一樣，沒(méi)有粗細(xì)的線和沒(méi)有厚薄的面實(shí)際上也是不存在的。
因此，點(diǎn)線面在數(shù)學(xué)上是存在的，但是，線不是由點(diǎn)組成的，面不是由線組成的，體不是由面組成的。線、面、體分別由無(wú)窮小的線元、面元和體元組成。在物理學(xué)只存在有大小的“點(diǎn)”（線元）有粗細(xì)的線和有厚薄的面。線元、面元和體元分別是一維、二維和三維的，嚴(yán)格地說(shuō)，現(xiàn)實(shí)世界中只存在體元，線元和面元都是不存在的。
一般而言，在數(shù)學(xué)上具體和抽象的東西都存在，在物理學(xué)上只存在具體的東西而不存在抽象的東西。這就是數(shù)學(xué)與物理學(xué)根本區(qū)別。必須注意，不是說(shuō)物理學(xué)不可以抽象，只是說(shuō)抽象的東西在物理學(xué)上并不存在。因?yàn)槲锢韺W(xué)是實(shí)驗(yàn)科學(xué)，抽象的東西是無(wú)法用試驗(yàn)的方法加以檢驗(yàn)的。
在物理學(xué)上只存相對(duì)時(shí)空，不存在絕對(duì)時(shí)空。由此看來(lái)，牛頓的絕對(duì)時(shí)空雖然是不存在的，但作為一種物理學(xué)抽象也是無(wú)可指責(zé)的，歷史上馬赫對(duì)牛頓的絕對(duì)時(shí)空的批判就沒(méi)有任何道理。

wxl

我不覺(jué)得這兩個(gè)錯(cuò)誤低級(jí)，就如同描述粒子運(yùn)動(dòng)要用概率而宏觀物體要用牛噸定律，只是依描述對(duì)象不同而手段不同，都是大腦對(duì)外界的反映。這些也都是附合自然辯證法的。

wxl

同樣，我不覺(jué)得這是兩個(gè)錯(cuò)誤。定律定理都是有條件的。在某個(gè)階段是真理。而我們現(xiàn)今絕對(duì)沒(méi)有超出這個(gè)階段。

鶯

相對(duì)的(電腦是絕對(duì)的，人腦是相對(duì)的，人腦會(huì)抽象才能解決問(wèn)題！電腦沒(méi)有思維，有也是賦予的有限的指令而已！)
韓老很有啟發(fā)性思維！

伏曦

哦，太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦！
太極是有還是無(wú)呢！
點(diǎn)是無(wú)還是有呢，線元？面元？體元？
物體是有還是無(wú)呢，絕對(duì)靜止的物體就是無(wú)，運(yùn)動(dòng)的物體才是有！
能量有體積大小嗎！那能量又怎么轉(zhuǎn)化成質(zhì)量哇！

小農(nóng)民

佩服

韓友文

我想，非物質(zhì)的抽象概念人可以認(rèn)知。
但是抽象與具體能互相轉(zhuǎn)換嗎？物質(zhì)與非物質(zhì)也能互相轉(zhuǎn)換嗎？
數(shù)學(xué)點(diǎn)的概念，抽象得只有位置！沒(méi)有任何量綱可以度量它。那么移動(dòng)的點(diǎn)也不會(huì)變成有量綱（長(zhǎng)短）的線了。同理，抽象的線沒(méi)有粗細(xì)；抽象的面沒(méi)有厚??；那么，線移動(dòng)也成不了面！面移動(dòng)也成不了體！看來(lái)，作者講的有道理??！
數(shù)0是抽象的“空”，即n個(gè)0也是啥也沒(méi)有！總不能說(shuō)0多了就變自然數(shù)1、2、3、...n了吧！
弄不好，是否又要陷入“玄學(xué)”坑里去?。?/td>

lhc0088

這兩個(gè)問(wèn)題，在上學(xué)的時(shí)候老師就是這么教的，現(xiàn)在看來(lái)好像站不住腳，教科書還要改嗎？

guan17

看不太懂，頭疼

wycheng_2002

值得思考~！:6f: